Mathe-Quiz

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Re: Mathe-Quiz

Beitrag von Saana » #16 »11. Aug 2009 10:07

Hm, also eigentlich braucht man nur die Entfernungen vom Ufer sowie die Häufigkeiten der Begegnungen (das wäre dann wohl die 2. Unbekannte?) und dass sie sich jeweils entgegenkommen zu wissen. Beim ersten Treffen haben beide Schwimmer zusammen einmal die Flussbreite durchschwommen. Beim 2. Treffen ist es zusammengenommen x mal die Flussbreite. Wobei die Schwimmer bis dahin unterschiedlich viel Wegstrecke zurückgelegt haben, aber man braucht weder die Geschwindigkeit in Minuten zu wissen noch das Verhältnis der Schwimmgeschwindigkeiten zueinander. Wenn man x kennt kann man ausrechnen, wie weit z.B. Matti, der am nördlichen Ufer begonnen hat und bei der ersten Begegnung 80m davon entfernt ist insgesamt geschwommen ist, dann ist man der Lösung schon recht nah.

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Re: Mathe-Quiz

Beitrag von Rokka » #17 »11. Aug 2009 21:41

Interessanter Ansatz! Muss ich mit meinem noch genauer vergleichen, aber habe heut und morgen zu viel Business. Ich hatte das eher klassisch gelöst, mit Auflösen von Gleichungen. Und die Lösung ist natürlich 200 m Flussbreite. Und Heikki schwimmt um die Hälfte schneller als Matti, z.B. 6km/h gegenüber 4 km/h oder 4,5 km/h gegenüber 3 km/h etc.

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Re: Mathe-Quiz

Beitrag von Saana » #18 »11. Aug 2009 22:09

Rokka hat geschrieben:Und die Lösung ist natürlich 200 m Flussbreite.
Das stimmt, gratuliere! Du hast sogar noch mehr rausgefunden, als eigentlich gefragt war. :wink:

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Re: Mathe-Quiz

Beitrag von Rokka » #19 »13. Aug 2009 08:33

Noch zur Lösung. Mein erster Ansatz waren 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten (Breite des Flusses, Heikkis bzw. Mattis Geschwindigkeit). Das ist lösbar, weil eine Unbekannte schnell rausfällt, da sich gleich beim Umformen der Gleichungen rausstellt, dass die Geschwindigkeiten keine Rolle spielen, sondern nur das Verhältnis.

Wenn man mit dieser Voraussetzung beginnt (sie ergibt sich eigentlich direkt aus der Aufgabenstellung), dann kann man gleich eine Gleichung mit einer Unbekannten (nämlich b= Flussbreite) aufstellen, also
(b-80)/80 = (2b -40)/(b+40),
in anderen Worten: das Verhältnis der Strecken, die Heikki und Matti bis zum 1. Treffpunkt zurücklegen (H1/M1) ist gleich dem Verhältnis der Strecken bis zum 2. Treffpunkt (H2/M2). Das Verhältnis der Geschwindigkeiten ist also die 2. Unbekannte in der Aufgabe.

@Saana: Deine Lösung müsste eigentlich in etwa wie oben stehend aussehen.

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Re: Mathe-Quiz

Beitrag von Saana » #20 »13. Aug 2009 08:58

Ja, so ähnlich, ganz so mathematisch bin ich es nicht angegangen. :wink:
Beim 1. Treffen legen beide zusammen einmal die gesamte Flussbreite zurück, sie schwimmen zum Ufer und drehen dort um, dort haben sie also zusammen zweimal die Flussbreite durchschwommen. Wenn sie sich zum 2. Mal begegnen ist es dreimal die Breite. Beim 1. Treffen hat Matti 80m hinter sich gebracht, 80m x 3 = 240m, aber da Matti beim 2. Treffen wieder 40 m vom Ufer in Richtung Flussmitte weitergeschwommen ist, zieht man die ab: 240m - 40m = 200m.

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